Probabilités : Loi binomiale - Spécialité
Loi binomiale : Calcul de probabilité du type P(X=k) ou P(X<k) ou P(k<X<k’)
Exercice 1 : Calcul des probabilités P(X=k) et P(k
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres
\(n = 8\) et \(p = \dfrac{5}{7}\).
Calculer \( P\left(X = 6\right) \).
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
Calculer \( P\left(X \leq 1\right) \).
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
Calculer \( P \left( 3 \leq X \leq 5 \right) \).
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
Exercice 2 : Probabilité de loi binomiale P(X = 3)
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de
paramètres \( n = 4 \) et \( p = \dfrac{2}{3} \).
Calculer \( P(X = 2) \)
On donnera la réponse arrondie à \( 10^{-4} \) près.
On donnera la réponse directement, sans préciser à quoi elle correspond.
Exercice 3 : Test d'hypothèse pourcentage de population ayant une maladie
On fait l'hypothèse qu'une maladie touche \( 10 \)% de la population.
Afin de tester cette hypothèse, on évalue le cas de \( 100 \) personnes dans
la population et on trouve que \( 11 \)% de ces personnes sont touchées par la maladie.
Doit-on rejeter l'hypothèse que \( 10 \)% de la population est malade, au risque d'erreur de \( 5 \)% ?
Exercice 4 : Loi binomiale : déterminer a et b tels que P(a <= X <= b) >= 0.95
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres
\( n = 50 \) et \( p = 0,2 \).
Déterminer deux nombres entiers \( a \) et \( b \) tels que
\( P(a \leq X \leq b) \geq 0,99 \)
avec \( b - a \) le plus petit possible.
On donnera la réponse sous la forme d'un couple \( (a ; b) \), par exemple : \( ( 5 ; 2 ) \)
Exercice 5 : Probabilité de loi binomiale P(X ≥ 3)
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \(n = 7\) et \(p = \dfrac{4}{5}\).
Calculer \(P\left(X \le 2\right)\)
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres
\(n = 8\) et \(p = \dfrac{5}{7}\).
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
Calculer \( P\left(X \leq 1\right) \).
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
Calculer \( P \left( 3 \leq X \leq 5 \right) \).
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
Exercice 2 : Probabilité de loi binomiale P(X = 3)
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \( n = 4 \) et \( p = \dfrac{2}{3} \).
Calculer \( P(X = 2) \)On donnera la réponse arrondie à \( 10^{-4} \) près.
On donnera la réponse directement, sans préciser à quoi elle correspond.
Exercice 3 : Test d'hypothèse pourcentage de population ayant une maladie
On fait l'hypothèse qu'une maladie touche \( 10 \)% de la population.
Afin de tester cette hypothèse, on évalue le cas de \( 100 \) personnes dans
la population et on trouve que \( 11 \)% de ces personnes sont touchées par la maladie.
Exercice 4 : Loi binomiale : déterminer a et b tels que P(a <= X <= b) >= 0.95
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \( n = 50 \) et \( p = 0,2 \).
Déterminer deux nombres entiers \( a \) et \( b \) tels que
\( P(a \leq X \leq b) \geq 0,99 \)
avec \( b - a \) le plus petit possible.
On donnera la réponse sous la forme d'un couple \( (a ; b) \), par exemple : \( ( 5 ; 2 ) \)
On donnera la réponse sous la forme d'un couple \( (a ; b) \), par exemple : \( ( 5 ; 2 ) \)
Exercice 5 : Probabilité de loi binomiale P(X ≥ 3)
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \(n = 7\) et \(p = \dfrac{4}{5}\).
Calculer \(P\left(X \le 2\right)\)
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
Calculer \(P\left(X \le 2\right)\)
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.